Question

估计积分值∫xe^xdx 上限-2 下限0

Answer 1

该题应该应用m(b-a)≤∫[a积到b]
f(x)dx≤M(b-a)
这条定积分性质
PS：m,M分别为f(x)在区间[a，b]上的最小、最大值
设f(x)=xe^x
f′(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x
令f′(x)=0，得驻点x=-1
当x＜-1时，f′(x)＜0,f(x)单调递减
当x＞-1时，f′(x)＞0,f(x)单调递增
∴当x=-1时，f(x)min=f(-1)=-1/e
当x∈[-2,0]时，f(x)∈[-1/e,0]
∴-1/e×(0-(-2))＜∫xe^xdx
上限0
下限-2＜0×(0-(-2))
-2/e＜∫xe^xdx
上限0
下限-2＜0
又∫xe^xdx
上限-2
下限0=
-
∫xe^xdx
上限0
下限-2
∴
0＜∫xe^xdx
上限-2
下限0＜2/e