Question

求在椭圆16分之x^2+四分之y^2=1,以点P(-2,1)为中点的弦所在的直线方程

Answer 1

设过P（-2.1）被P平分椭圆的玄直线方程为y-1=k(x+2),交椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)
则x1+x2=-4,y1+y2=2
将A(x1,y1)、B(x2,y2)代入16分之X平方+4分之Y平方=1中得两个式①②，让①和②两端分别相减，得
(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
将x1+x2=-4,y1+y2=2代入(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
得-(x1-x2)/4
+
(y1-y2)/2＝0
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=1/2
所以此玄所在直线方程为y-1=(1/2)(x+2),即x-2y+4=0
当此玄斜率不存在时，显然不合题意。

Answer 2

解：设直线在椭圆上的交点分别为A（x,y）,则可以知道B为(-4-x,2-y)，因为p为A,B
的中点。
A带入方程得到：x^2/16+y^2/4=1
B带入方程得到：(x+4)^2/16+(y-2)^2/4=1
联立得到方程x-2y=4，即为所求的方程。

Answer 3

解：设y-1=k(x+2)为所求直线方程，与方程x^2/16+y^2/4=1联立得
到关于x的一员二次方程，再由两根之和为-4即可求出K的值，代入直线方程即可得，这值是做这种题的常规做法！在此只提供个思路