Question

已知圆C：（x+2）^2+y^2=4,相互垂直的直线L1和L2过点（-1,0），

Answer 1

设L1与x轴的夹角为
a,过圆心C（-2，0）分别作L1，L2的垂线，交点分别为A，B，则OA，OB分别平分L1，L2被C所截的弦DE，FG,设M（-1，0）,则|CM|=1
|CA|=|CM|cosa=cosa,|AD|^2=R^2-|CA|^2=4-(cosa)^2，|DE|=2|AD|
同理|BF|^2=R^2-|CB|^2=4-(sina)^2，|FG|=2|BF|
|DE|+|FG|最大即（|DE|+|FG|)^2最大，
记L=（|DE|+|FG|)^2=4（|AD|+|BF|）^2=4(4-cosa^2+4-sina^2+2((4-cosa^2)(4-sina^2))^(1/2))
=4(7+2(16-4cosa^2-4sina^2+sina^2cosa^2)^(1/2))
=4(7+(12+2(sin2a/2)^2)^()1/2)
可见，当地2a=90度,a=45时，L取最大值，为了4(7+2(12+1/4)^(1/2))=56,
则两弦长之和为L^(1/2)=(56)^(1/2)
此时L1：y=-(x+1)
L2:y=x+1
虽然看上去有点乱，但我编辑了好久，因为好多符号不会编辑，所以就采纳了吧……呃呃……

Answer 2

解：(1)若l1，l2都有圆c相切，则|a＋2|＝2
∴a＝2或a＝－2
当a＝2时，直线l1，l2的方程为y＝x＋2－2，y＝－x－2＋2
当a＝－2时，直线l1，l2的方程为：y＝x＋2＋2，y＝－x－2－2
(2)当a＝2时，a(2，0)，设直线l1与圆m切于点p
则∠map＝45°，∵圆m与圆c外切
∴
∴m＝±，∴
∴圆m的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4或(x－1)2＋(y＋)2＝4。
(3)当a＝－1时，a(－1,0)
若l1⊥x轴，则l2为x轴，l1l2被圆c截得的弦长之和为4＋2
若l1l2都不与x轴垂直，可设l1的方程为y＝k(x＋1)
则l2的方程为y＝－
l1l2被圆c截得的弦长之和为2
＝2
≤4,2
故当a＝－1时，l1，l2被圆c所截得的弦长之和的最大值为2。