Question

已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数...

已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数? 我上网查了,以下是我找到的一个网友的回答,但我有一些地方不明白, √（n-3）（n-2）（n-1）n+1 =√（n²-3n)(n²-3n+2)+1 =√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1 =√(n²-3n+1)² =n²-3n+1 n为整数,所以√（n-3）（n-2）（n-1）n+1为有理数. 为什么（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)? 为什么n是整数?为什么n是整数,√（n-3）（n-2）（n-1）n+1 就是有理数?

Answer 1

（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)不懂的话：可先把n²-3n看成x则（n²-3n)(n²-3n+2)=x(x+2)=x²+2x再把x用n²-3n代替得出（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)
为什么n是整数?为什么n是整数,√（n-3）（n-2）（n-1）n+1
就是有理数?上面已经有步骤了√（n-3）（n-2）（n-1）n+1=√（n²-3n)(n²-3n+2)+1=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1=√(n²-3n+1)²=n²-3n+1因为n为整数,所以n²-3n+1为整数那么√（n-3）（n-2）（n-1）n+1也为整数