Question

求由抛物线y^2=2x及直线x+y=2所围成图形的面积。

Answer 1

联立两方程y
=
x^2x+y
=
2解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)由定积分的几何意义知，两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线x+y=2与x轴围成的面积与抛物线y=x^2与x轴围成的面积之差。所以S
=
∫<-2,1>
(2-x)dx
-
∫<-2,1>
x^2
dx
=
15/2
-
3
=
9/2注：<-2,1>表示积分区间。

Answer 2

抛物线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形交点为(0,0),(1,1),(2,4)
面积=∫(2x-x)dx(从0到1）+∫(2x-x^2)dx(从1到2）
=(x^2-1/2*x)(从0到1）+(x^2-1/3*x^3)(从1到2）
=1/2+2/3
=7/6