Question

解三道数学题，要完整过程

Answer 1

1、ax²-(a+1)x+1＜0

即(ax-1)(x-1)＜0

由于a＞1，则1/a＜1

∴1/a＜x＜1

即原不等式的解集为{x|1/a＜x＜1}

2、kx²-2x+3k＜0的解集为一切实数，

说明不等时kx²-2x+3k＜0恒成立

设f（x）=kx²-2x+3k，f（x）＜0恒成立

即图像开口向下，与x轴没有交点

∴k＜0

判别式△4-4×3k×k＜0

即k²＞1/3

∴k＜-√3/3

3、（1）∵2∈A，

则1/(1-2)∈A，即-1∈A

∴1/[1-(-1)]∈A，即1/2∈A

∴1/（1-1/2）∈A，即2∈A，

∴若2∈A，则集合A中必有另外两个元素-1和1/2

（2）假设A是单元素集合，a∈A

则1/(1-a)=a

即a(1-a)=1

即a²-a+1=0

由于△=（-1）²-4=-3＜0，方程无解

即不存在a使A为单元素集