已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0<=x<=派)求y的最大最小值?
1个回答
展开全部
令t=sinx-cosx=√2sin（x
-
π/4）
因为0≤x≤π，即得-
π/4≤x-
π/4≤3π/4
所以-1≤t≤√2
t=sinx-cosx两边平方得
t^2=(sinx)^2+(cosx)^2
-
2sinxcosx=1-2sinxcosx
即得2sinxcosx=1-t^2
所以y=2sinxcosx+sinx-cosx=1
-
t^2
+
t
，其中-1≤t≤√2
y=
-
t^2
+
t
+
1=-（t
-
1/2）^2
+
5/4
当t=1/2时,取得最大值,最大为5/4
当t=-1时,取得最小值,最小为-1
-
π/4）
因为0≤x≤π，即得-
π/4≤x-
π/4≤3π/4
所以-1≤t≤√2
t=sinx-cosx两边平方得
t^2=(sinx)^2+(cosx)^2
-
2sinxcosx=1-2sinxcosx
即得2sinxcosx=1-t^2
所以y=2sinxcosx+sinx-cosx=1
-
t^2
+
t
，其中-1≤t≤√2
y=
-
t^2
+
t
+
1=-（t
-
1/2）^2
+
5/4
当t=1/2时,取得最大值,最大为5/4
当t=-1时,取得最小值,最小为-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
