Question

已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D的坐标,使直线CD垂直AB,且BC平行AD.

Answer 1

设D（x,y）,k(AB),k(CD),k(CB),k(AD)分别表示这几条直线的斜率，根据已知可得：
k(AB)×k(CD)=—1
k(CB)=k(AD)
而k(AB)=3,k(CD)=y/(x-3),k(CB)=-2,k(AD)=(y+1)/(x-1)
带斜率入等式得：
3y/(x-3)=-1
-2=(y+1)/(x-1)
联立方程组，解得：x=0,y=1.
所以D(0,1)

Answer 2

四边形ACBD，对角线AB、CD互相平分，交于点P。P点坐标分别是A、B及C、D中点，横坐标c+d=a+b，d=a+b-c=1+2-3=0。纵坐标d=a+b-c=-1+2-0=1，点D(0，1)。

Answer 3

用向量来做，设D（X，Y），则向量CD=（X-3，Y），向量AB=（1，3），向量BC=（1，-2），向量AD=（X-1，Y+1），直线CD垂直AB，有向量CD*向量AB=0，X-3+3Y=0，
BC平行AD，（X-1）：1=（Y+1）：（-2），Y=-2X+1，解得X=0，Y=1，D的坐标（0，1）