Question

判断函数f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)的奇偶性

Answer 1

解：
因为f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)
相应的，f(-x)=√[1-（-x)^2]/(ㄧ-x+2ㄧ-2)=√[1-（-x)^2]/(ㄧx-2ㄧ-2)
由于ㄧx+2ㄧ=正负（x+2),ㄧx-2ㄧ=正负（x-2)
所以根据x的区间讨论函数的
奇偶性
1.当x-2>=0,x>=2,则ㄧx+2ㄧ=x+2,ㄧx-2ㄧ=x-2
f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)=√(1-x2)/x
f(-x)=√（1-x^2）/(x-4)
此时函数不存在奇偶性。
2.当x-2<0,x+2>=0且x不等于0,则ㄧx+2ㄧ=x+2,ㄧx-2ㄧ=2-x
f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)=√(1-x2)/x
f(-x)=√（1-x^2）/(-x)=-√（1-x^2）/x
f(x)=-f(-x)在此区间内，为
奇函数
3.当x+2<0,x<-2且x不等于-4,则ㄧx+2ㄧ=-x-2,ㄧx-2ㄧ=-x
f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)=√(1-x2)/（-x-4）
f(-x)=√（1-x^2）/(-x)=-√（1-x^2）/x
此时函数不存在奇偶性。
综上所述，
当x-2<0,x+2>=0且x不等于0
f(x)=-f(-x)在此区间内，为奇函数

Answer 2

定义域1-x²>=0
-1<=x<=1
所以x+2>0
|x+2|=x+2
所以f(x)=√(1-x²)/x
f(-x)=√(1-x²)/(-x)=-f(x)
定义域-1<=x<=1且x≠0
关于原点对称
所以是奇函数