设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为多少
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使用均值不等式二次
由a>b>0
a-b>0
所以b*(a-b)<=(b+a-b)^2/4=a^2/4
(当且仅当b=a-b即a=2b取等)
所以1/b*(a-b)>=4/a^2
所以,a^2+1/b*(a-b)
>=a^2+4/a^2
>=2*2=4
(当且仅当a^2=4/a^2即a=根号2时取等)
总上a^2+1/b*(a-b)的最小值4,当a=根号2,b=根号2/2时取得
由a>b>0
a-b>0
所以b*(a-b)<=(b+a-b)^2/4=a^2/4
(当且仅当b=a-b即a=2b取等)
所以1/b*(a-b)>=4/a^2
所以,a^2+1/b*(a-b)
>=a^2+4/a^2
>=2*2=4
(当且仅当a^2=4/a^2即a=根号2时取等)
总上a^2+1/b*(a-b)的最小值4,当a=根号2,b=根号2/2时取得
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