Question

如何用秩判断线性相关？ 线性代数问题

Answer 1

设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;
若a≠0,
则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
扩展资料：
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标。
其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系。
参考资料来源：搜狗百科——线性相关

Answer 2

因为不知道a的秩是多少，如果r（a）=n，那么ax=a有唯一解，如果r(a)<n，那么就是有无穷多解，所以a,b都不对
对于c,d,由于左边那个系数矩阵为b，b的秩一定小于n+1,而方程的个数为n+1，所以r(b)<r(b*)，b*为b的扩展矩阵，所以方程一定有非零解