急求：若a>b>0,则代数式a^2+1/b(a-b)的最小值是多少？

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闵真弭雅惠
2020-01-22 · TA获得超过3915个赞

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均值定理的应用。
因为
a>b>0
，所以
b(a-b)<={[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4
，
因此
a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4
，
当
b=a-b
且
a^2=4/a^2
即
a=√2，b=√2/2
时，最小值为
4
。

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