Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,BE=3,DF=4,角EAF=60度,求平行四边形ABCD各内角的度

Answer 1

：∵∠eaf=45°，
∴∠c=360°-∠aec-∠afc-∠eaf=135°，
∴∠b=∠d=180°-∠c=45°，
则ae=be，af=df，
设ae=x，则af=2-x，
在rt△abe中，根据勾股定理可得，ab=（根号2）x，
同理可得ad=（根号2）*（2-x）．
则平行四边形abcd的周长是2（ab+ad）=2[（根号2）x+（根号2）*（2-x）]=4根号2．
故答案为：4根号2．

Answer 2

∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∴∠BCD=∠ECF=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-60°-90°-90°=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠BCD=∠BAD=120°
∠B=∠D=180120°=60°
∴在Rt△ACD中，∠DAF=90°-60°=30°
∴AD=2DF=8
同理在Rt△ABE中，∠BAE=30°
∴AB=2BE=6
∴ABCD的周长
=2（AB+AD)
=2×(6+8)
=28