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解：f(x)=(sinwx)²+√3sinxsin(wx+π/2)
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin2wx
=1/2+sin2wx.cos30°-cos2wx.sin30°
=1/2+sin(2wx-π/6)
又∵f(x)的最小正周期为π/2
∴T=2π/2w=π/2
即是w=2
∴F(x)=sin(4x-π/6)+1/2
∵正弦函数的递增区间为（4x-π/6）∈【kπ/2-π/8，kπ/2+π/8】
即是kπ/2-π/8≤4x-π/6≤kπ/2+π/8
解得kπ/2-π/96≤x≤kπ/2+π/96
即递增区间为：【kπ/2-π/96，kπ/2+π/96】
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin2wx
=1/2+sin2wx.cos30°-cos2wx.sin30°
=1/2+sin(2wx-π/6)
又∵f(x)的最小正周期为π/2
∴T=2π/2w=π/2
即是w=2
∴F(x)=sin(4x-π/6)+1/2
∵正弦函数的递增区间为（4x-π/6）∈【kπ/2-π/8，kπ/2+π/8】
即是kπ/2-π/8≤4x-π/6≤kπ/2+π/8
解得kπ/2-π/96≤x≤kπ/2+π/96
即递增区间为：【kπ/2-π/96，kπ/2+π/96】
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