Question

在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的点，∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点P、Q，连AC交BD于点O

Answer 1

这道题楼主可以自己画个图的，因为∠EAF=45°，又因为，∠BAC=45°，所以，∠CAF=∠BAC,同理可以得到∠DAF=∠EAC，因为AC⊥BD，且，∠ABC=∠ADC=90°，所以RT△ABE∽RT△AOQ，RT△APO∽RT△AFD，即有AO/AB=AQ/AE，AO/AD=AP/AF，又因为AB=AD，所以AQ/AE=AP/AF=AO/AB=√2/2（这个数字可以在RT△AOB中算出，特此注明一下）∴AQ=√2/2AE，AP=√2/2AF
S△AEF：S△APQ=（1/2
x
AP
x
AQ
x
sin45°）:
(1/2
x
AE
x
AF
x
sin45°)=2
∴S△AEF=2S△APQ
题设证毕