如图四,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形

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夙来福福春
2020-04-28 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=
AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形
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