Question

数列1，2，3，1，2，3……的通项公式是？？？

Answer 1

a(n)=(n-1)%3+1 符号%为取余。

s(n)=6*[n/3]+[(n%3)*3/2] 符号[]为取整。

规律:

a(n)123交替出现。

当n为3的倍数时,s(n)为6的倍数。

当n为3的倍数多1时,s(n)为6的倍数+1。

当n为3的倍数多2时,s(n)为6的倍数+3。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 2

a(n)=n-3*[(n-1)/3]
解释如下：公式中的“[”和“]”，不是通常意义上的中括号。它是取整的意思。举个例子，当n=5时，则n-1=4，(n-1)/3=4/3，照通常的做法，这里应该是1.3333……，但是用了中括号“[”“]”后，此处只取整数1，而把0.33……舍掉。
为了明白，再列出以下计算前n项数列项的详细内容：
第几项
(n-1)/3
[(n-1)/3]
3*[(n-1)/3]
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
1
0
0
0
1（=1-0）
2
1/3
0
0
2（=2-0）
3
2/3
0
0
3（=3-0）
4
3/3
1
3
1（=4-3）
5
4/3
1
3
2（=5-3）
6
6/3
1
3
3（=6-3）
7
7/3
2
6
1（=7-6）
……
……
……
……
……
n
(n-1)/3
[(n-1)/3]
3*[(n-1)/3]
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
……
……
……
……
……

Answer 3

注意到三角函数的周期性,稍作拟合易得
an=2+(2/3^(1/2))sin(2(n+1)π/3);
求和时既可以仿上借助三角函数的周期性作拟合,也可以通过三角变换直接求和.借助下式
∑sin(2(i+1)π/3)=(1/sin(2π/3))∑sin(2(i+1)π/3)/(1/sin(2π/3))
=(1/sin(2π/3))∑(cos(2iπ/3)-cos(2(i+2)π/3))
易得
sn=2n-(2/3)(1-cos(2nπ/3)).