Question

已知k为实数，求方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值

Answer 1

解：
设两个
实数根
分别为x1,x2,由根与方程系数的关系得：
x1+x2=-b/a=k-2
x1.x2=c/a=k^2+3k+5
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1.x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=
-k^2-10k-6
=
-(k+5)^2+19
由于方程有两个实数根，但并未说两个不同的根，因此
判别式
大于等于0：
b^2-4ac=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)
=
-3k^2-16k-16≥0
解得：
k~[-4,-4/3]
令：
f(x)=(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1.x2
=
-(k+5)^2+19
因为k的范围为：k~[-4,-4/3]
f(x)开口向下，根据
二次函数
的对称性可得：
f(x)max=f(-4)=18
f(x)min=f(-4/3)=50/9
关键是要根据有根这个条件得出k的范围，然后后面的就好理解了。希望对楼主有帮助，
如果还有
不清楚的再跟我说吧。