Question

求助，大学数学问题，幂级数求和：∑（n从1到正无穷）((2n+1)/n!)*x^(2n)，求高手回答

Answer 1

答案是(2x^2+1)e^(x^2)-1

Answer 2

(2x^2-1)e^(x^2)-1;
先将级数积分
得到：∑（n从1到正无穷）x^(2n+1）/n!，
提出一个x,就是：x*∑（n从1到正无穷）x^(2n）/n!，
将x^2看成一个整体：x*∑（n从1到正无穷）(x^2)^n/n!，
那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1,整体计算出来就是x(e^(x^2)-1);
最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1;
ok！计算完毕！
（注：由于幂级数在收敛半径内是内闭一致收敛的，所以可以逐项积分和求导）