Question

6本不同的书分成三组,一组4本,一组1本,一组1本,有多少种不同分法?

Answer 1

(1)
60(2)
30(3)
15（4）90
（1）分三步：先选一本有c

种选法；再从余下的5本中选2本有c

种选法；对于余下的三本全选有c

种选法，由分步计数原理知有c

c

c

=60种选法.
（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有弯咐c

c

c

a

=360种选法.
（3）先埋巧纯分三步，则应是c

c

c

种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为a、b、c、d、e、f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，记该种分法为（ab，cd，ef），则c

c

c

种分法中还有（ab、ef、cd），（cd、ab、ef）、（cd、ef、ab）、（ef、cd、ab）、（宽首ef、ab、cd）共有a

种情况，而且这a

种情况仅是ab、cd、ef的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有

=15种.
（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有

·a

=
c

c

c

=90种.