Question

“渐升数”是指每个数字比左边的数字大正整数（25678），若把所有五位“渐升数”按从小到大的顺序派列，则

Answer 1

显然，从1到
9
中(不包括0，因为五位渐升数
中必不含数字0)
，任取5个不同的数字，
仅能得到1个渐升数。
因此，
1开头的五位渐升数有C(8，4)
=
8*7*6*5/4*3*2*1
=
70
2开头的五位渐升数有C(7，4)
=
7*6*5*4/4*3*2*1
=
35
因此第100个数在2开头的渐升数中。
23开头的有C(6，3)
=
6*5*4/3*2*1
=
20
70
+
20
＜
100
，即大于23开头的所有渐升数。
245开头的有C(4，2)
=
4*3/2*1
=
6
70
+
20
+
6
＜
100
，即大于245开头的所有渐升数。此时再往后枚举4个即可：
24678、24679、24689、25678。
因此第100个数是25678