Question

怎么求函数的单调增区间

Answer 1

原函数可以化为
f(x)=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)
则当x在（-∞，-1）∪（-1，∞）上，由于y=-2/(x+1)是由y=-2/x平移而来，单调性相同，
y=-2/(x+1)单调递增，所以f(x)=1-2/(x+1)单调递增
增区间为（-∞，-1）∪（-1，∞）
（2）因为g(x)=根号f(x)
则f(x)>0所以
(x-1)/(x+1)>=0
解得x>1或者x<-1.
而x在（-∞，-1）∪（1，∞）上，f(x)单调递增
所以x在（-∞，-1）∪（1，∞）上g(x)单调递增

Answer 2

可以化为
1-2/(x+1)
则当x在（-∞，-1）∪（-1，∞）上，
x+1单增，则2/(x+1)单减，所以-2/(x+1)，所以整个函数单增，
增区间为（-∞，-1）∪（-1，∞）
g(x)=根号f(x)”
那么定义域必须是f(x)>0所以
1-2/(x+1)>=0
则x>1,或者x<-1.
而x在（-∞，-1）∪（1，∞）上，f(x)单增
所以x在（-∞，-1）∪（1，∞）上g(x)单增

Answer 3

f'(x)
=
4x
-
1/x
=
(4x^2-1)
/
x
所以特殊点为
x
=
0,
x
=
1/2,
x
=
-1/2
因为原式中有lnx,所以x
>
0,我们可以忽略x
<
0
的情况
所以没有了-∞到0的范围
当(
0
<
x
<=
1/2),
f'(x)
<
0
为减函数
当(
x
>=
1/2),
f'(x)
>
0
为增函数
所以(0,1/2]是单调递减区间,[1/2,+∞)是单调递增区间

Answer 4

先根据三角函数的诱导公式将自变量的系数变为正数,再由函数的单调递减区间的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出的范围,得到答案.
解:;函数的单调递减区间的单调递增区间;,.函数的单调增区间是:,.故答案为:,.
本题主要考查正弦函数的单调性.求正弦函数的单调区间时先将自变量的系数根据诱导公式化为正数,再由正弦函数的单调性进行解题.