Question

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An,Bn；

Answer 1

∵An/Bn=（7n+45）/（n+3）
An/Bn=[（a1+an)n/2]/[(b1+bn)n/2]
=(a1+an)/(b1+bn)
(a1+an)/(b1+bn)=（7n+45）/（n+3）
（下面需将an/bn------>
[a1+ax]/[b1+bx]形式）
∴an/bn=(2an)/(2bn)
=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
=[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
=(14n+38)/(2n+2)
=(7n+19)/(n+1)
=[7(n+7)+12]/(n+1)
=7+12/(n+1)
∵an/b2n为整数
∴n+1=2,3,4,6,12
∴n=1,2,3,5,11共5个
没看清楚，是an/b2n
∵An/Bn=（7n+45）/（n+3）
∴An=kn(7n+45),Bn=kn(n+3)
k为常数
an=An-A(n-1)
=7kn^2+45kn-7k(n-1)^2
-45k(n-1)
=14kn+38k
bn=Bn-B(n-1)
=kn^2+3kn-k(n-1)^2-3k(n-1)
=2kn+2k
an/b2n=(14kn+38k)/(4kn+2k)
=(7n+19)/(2n+1)
=[7(2n+1)+31]/[2(2n+1)]
=7/2+31/（4n+2）
∴31/（4n+2）的小数部分为0.5，
分母应为62，4n+2=62，n=15
一个
(4n+2=6,10,14,18,20,24,.....,58均不合题意)

Answer 2

解
因为An/Bn=(7n+45)/(n+3)=(7(N+3)+24)/(N+3)=7+24/(N+3)
又因为An=7*Bn+(24/(n+3))*Bn
所以an/bn=(An-An-1)/(Bn-Bn-1),带入An，An-1得an/bn=7+24/(N+3)
求24/(N+3)等于正整数个数即可。1<=24/(N+3)<=8
得N=1
3
5
9
21
所以个数为5个。