三次方程根的分布
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记
f(x)=2x^3-10x^2+37,
则
f'(x)=6x^2-20x=2x(3x-10).
令f'(x)=0,
有
x=0,
x=10/3.
容易断定f(x)在x=0
取得极大值37，在x=10/3取得极小值-1/27；
计算得到
f(3)=1>0,
f(4)=5>0;
又因为函数连续，所以它在闭区间
[3,4]上这样变化：从f(3)=1>0到
f(10/3)=-1/27<0,
再到f(4)=5>0,
其间恰好两次穿过x轴，满足题目要求。所以n=3.
f(x)=2x^3-10x^2+37,
则
f'(x)=6x^2-20x=2x(3x-10).
令f'(x)=0,
有
x=0,
x=10/3.
容易断定f(x)在x=0
取得极大值37，在x=10/3取得极小值-1/27；
计算得到
f(3)=1>0,
f(4)=5>0;
又因为函数连续，所以它在闭区间
[3,4]上这样变化：从f(3)=1>0到
f(10/3)=-1/27<0,
再到f(4)=5>0,
其间恰好两次穿过x轴，满足题目要求。所以n=3.
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