微分方程 求通解
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解：∵dy/dx=1/(x+y²)
==>dx-(x+y²)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy-y²e^(-y)dy=0
(等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))+d((y²+2y+2)e^(-y))=0
(应用分部积分法)
==>xe^(-y)+(y²+2y+2)e^(-y)=c
(c是常数)
==>x=ce^y-y²-2y-2
∴原方程的通解是x=ce^y-y²-2y-2。
==>dx-(x+y²)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy-y²e^(-y)dy=0
(等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))+d((y²+2y+2)e^(-y))=0
(应用分部积分法)
==>xe^(-y)+(y²+2y+2)e^(-y)=c
(c是常数)
==>x=ce^y-y²-2y-2
∴原方程的通解是x=ce^y-y²-2y-2。
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