Question

微分方程问题？

Answer 1

y''-y'-6y=-4e^x*sinx
特征方程：r^2-r-6=0
(r-3)(r+2)=0
r1=3，r2=-2
则原方程对应的齐次方程的通解为：Y=C1*e^(3x)+C2*e^(-2x)
设原方程的一个特解为：y=e^x*(Acosx+Bsinx)，其中A,B为待定系数
y'=e^x*[(A+B)cosx+(B-A)sinx]，y''=e^x*(2Bcosx-2Asinx)
代入原方程，
e^x*(2Bcosx-2Asinx)-e^x*[(A+B)cosx+(B-A)sinx]-e^x*(6Acosx+6Bsinx)=-4e^x*sinx
(2B-A-B-6A)cosx+(A-B-2A-6B)sinx=-4sinx
B-7A=0，-A-7B=-4
A=2/25，B=14/25
所以原方程的通解为：y=C1*e^(3x)+C2*e^(-2x)+e^x*[(2/25)*cosx+(14/25)*sinx]
其中C1,C2是任意常数

Answer 2