Question

已知：三角形ABC中，cosA=－3/5，求sinA,tanA的值。

Answer 1

解法一：
由sinA
cosA=1/5
A
sin^2A
cos^2A=1得
sinA*cosA=-12/25<0
所以A(90，180）
所以解这个方程组得sinA=4/5
cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3
解法二：
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1
tan(x/2)^2)
cosx=(1-tan(x/2)^2)/(1
tan(x/2)^2)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)^2)
由sinA
cosA=1/5
A[0，180）有：
A/2（0，90）
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1
tan^2(A/2))
(1-tan^2(A/2))/(1
tan^2(A/2))=1/5
解得：
tan(A/2)=2或-1/4（舍去）
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)^2)
=-4/3