Question

对角线相等的平行四边形是矩形吗

Answer 1

是的，首先在平行四边形中对角线就平分了，现在又相等，所以两个对角线的夹角相等，所以4个∠都相等，每个∠=90°，所以是矩形

Answer 2

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 3

平行四边形abcd中，ac＝bd
由平行四边形的特点：对边相等：bc＝ad，ab＝ab
所以：△abc≌△bad
可知：∠abc=∠bad，而∠abc+∠bad＝180°
所以：∠abc=∠bad＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：abcd是矩形
∠a=90°,∠b=90°,∠c=90°
因为：∠a+∠b+∠c+∠d＝360°
所以：∠d＝360°－∠a－∠b－∠c＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形abcd的四个角都是直角，所以abcd是矩形

Answer 4

设平行四边形是abcd
，对角线ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四边形对边相等）
bc=cb
（公共边）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行于dc
角abc+dcb=180度
所以
角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形

Answer 5

是的 ，如上图，你可以证明三角形ABC和三角形BCD两个三角形全等，之后对应的角相等，就是图中所画出的两个角，两个角相等，他们的和还是180度，那么每个
角都
是直角，同理可证上面的两个角也是直角，四个角都是直角，那么不就是矩形了吗。