Question

一个初中数学题，不难的，哥哥姐姐帮帮小弟！

BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠A=70°，∠BGC=100°，则∠BDC为多少度？
要过程...

Answer 1

解：
连接BC，在△BCD中有：
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°………………………………………①
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线
∴∠ABD=2∠ABE，∠ACD=2∠ACF
∵在△ABC中有∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∠ABC=2∠ABE+∠DBC，∠ACB=2∠ACF+∠DCB
∴ 2（∠ABE+∠ACF）+∠DBC+∠DCB=180°-70°………………②
又∵在△GBC中有∠GBC+∠GCB=180°-100°
∴（∠ABE+∠ACF）+∠DBC+∠DCB=180°-100°………………③
联立①②③式，解得
∠BDC=130°

Answer 2

130

Answer 3

连接BC
∴∠ABC+∠ACB=180-70=110 ∠GBC+∠GCB=180-100=80
∴∠ABG+∠ACG=110-80=30
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABG+∠ACG）×2=60
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）-（∠ABD+∠ACD）=110-60=50
∴∠BDC=180-（∠DBC+∠DCB）=130
搞了半天 终于搞定，给点分吧~~

Answer 4

连结bc
∵角A为70
∴∠ABC+∠ACB=110
∵∠BGC=100
∴∠GBC+∠GCB=80
∴∠ABG+∠ACG=30
∴∠ABD+∠ACD=2(∠ABG+∠ACG）=60
∴∠DBC+∠DCB=110-60=50
∴∠BDC=180-50=130