Question

已知园X^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证，不论m为何值，圆心在同一直线上

Answer 1

x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
通过配方法得到
(x-3m)^2+[y-(m-1)]^2=25
所以圆心坐标为（3m，m-1），即都在直线
3y-x+3=0上
设和圆相切的直线式3y-x+m=0
根据圆心到切线的距离是半径5
圆心在直线3y-x+3=0上，那么亮直线的距离是5
所以|m-3|/根号10=5
m=3±5根号10
相切的是3y-x+（3+5根号10）=0
或者3y-x-（3+5根号10）=0
如果m属于(3-5根号10,3+5根号10)那么相交
其他想离

Answer 2

1.
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a: x-3y-3=0
2.
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交
平行直线系
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.
-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交
λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离
3.
对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,
即弦心距为
|3m-3(m-1)+λ0|/√10
=|3+λ0|/√10为常数
而动圆的半径为定数5.
故动直线
x-3y+λ=0
λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
截动圆的弦长相等.
向左转|向右转