Question

函数求过程

a∈{-1,1} ,b∈{3,1,2} ,直线ax+by-1=0不经过第二象限的概率 为 1/6 .求详细过程谢谢

Answer 1

分析ax+by-1=0解析式，a和b分别为直线在x和y轴的截距，根据图象分析，当且仅当a>0,b<0时图象不经过第二象限。

追问

我问的是 为什么 当A>0 B<0 ，时 不经过第二象限的概率为 1/6?

追答

a的取值为-1或1，属于离散型随机变量，二者概率相等，所以取到a=1的概率是1/2；
b的取值为-3、1或2，同理取到b=-3的概率为1/3。
又因为a与b互相独立，所以同时满足a>0,b<0条件需要将两个概率相乘，得到结果1/6。

追问

类似的题是否可以类比 您说的图像法分析？谢谢

追答

如果是抛物线、指数或对数函数等初等函数的曲线，可以结合各自特点分析其所处象限，但涉及其它较为复杂方程的曲线（例如存在渐近线的情况），可能不如直线这么容易直观分析。关键在于对曲线及其方程的特点要熟悉。
其实本题不依靠图象也很容易理解，第二象限的边界分别为x的负半轴和y的正半轴，要使直线不经第二象限，考虑直线无限延伸的特点，那么就必须保证直线不经过上述的两段边界，即要求直线的截距必位于x正半轴和y负半轴，也即a>0，b<0。