Question

根号下(x^2-y^2)怎么积分

Answer 1

被积函数根号内先配方得∫√[-(y-x/2)²+x²/4]dy;接着换元：令u=y-x/2，得∫√[-u²+x²/4]du,变形∫(x²/4)√[1-(2u/x)²]d(2u/x),再换元t=2u/x,得∫(x²/4)√[1-t²]dt,令t=cosθ(0<θ<π),-∫(x²/4)sin²θdθ=(x²/4)(1/4sin2θ-θ/2)+C.再把变量还原。

Answer 2

对x积分还是对y积分？
对x积分：∫(x^2-y^2)^(1/2)dx=(x/2)(x^2-y^2)^(1/2)+[(y^2)/2]ln(x+(x^2-y^2)^(1/2))的绝对值+C
对y积分：∫(x^2-y^2)^(1/2)dy=(x/2)(x^2-y^2)^(1/2)+(x/2)arcsin(x/y)+C
如果是二重积分，请追问