如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD，AB＜CD
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（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形
在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，
∵AD‖BC，
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE＝CD＝BD。
∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，
∴AB不平行于DE，
∴四边形ABED是梯形。
∵AE‖CD，CD＝BD，
∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。
在△ABE和△DEB中，
∴△ABE≌△DEB
（SAS）。
∴AB＝DE，
∴四边形ABED是等腰梯形
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE）
（2）当CE
＝6时，四边形ABE
D是直角梯形。
在BC上取一点
，使CE
＝BE
＝6，连结DE
，
∵BD=CD
∴D
E⊥BC
又∵B
E≠AD，AD‖BE
，
∴AB不平行于D
E
∴四边形AB
ED是直角梯形。
在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，
∵AD‖BC，
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE＝CD＝BD。
∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，
∴AB不平行于DE，
∴四边形ABED是梯形。
∵AE‖CD，CD＝BD，
∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。
在△ABE和△DEB中，
∴△ABE≌△DEB
（SAS）。
∴AB＝DE，
∴四边形ABED是等腰梯形
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE）
（2）当CE
＝6时，四边形ABE
D是直角梯形。
在BC上取一点
，使CE
＝BE
＝6，连结DE
，
∵BD=CD
∴D
E⊥BC
又∵B
E≠AD，AD‖BE
，
∴AB不平行于D
E
∴四边形AB
ED是直角梯形。
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2024-10-28 广告
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