Question

物理证明题。

Answer 1

两等质量的小球非对心碰撞后运动方向确实是垂直的，证明如下：
记两球质量均为为M，假设由A球去碰B球，
将两个小球的速度沿碰前瞬间沿连心线方向和垂直于连心线方向分解，并将A球速度沿连心线方向和垂直于连心线方向的分量分别记为Vx，Vy（碰撞前）和Vx'和Vy’(碰撞后）
对应的，将B球记为Ux，Uy（碰撞前）和Ux'和Uy'（碰撞后）
由于B开始时静止，有:Ux=Uy=0
对两个球用动量守恒，有：
沿连心线方向：Vx+0=Vx'+Ux'
垂直于连心线方向：Vy+0=Vy'+Uy'
（因为Ux=Uy=0）
对两个小球用能量守恒，有
碰前A
-----------碰前B----------碰后A-------------
碰后B
M(Vx^2+Vy^2)/2
+
0
=
M(Vx'^2+Vy'^2)/2
+
M(Ux'^2+Uy'^2)/2
由以上方程，可以解出两组解：
第一组：Vx'=Vx
Vy'=Vy
Ux'=0
Uy'=0
(不难发现，这个解就是碰前的情况，不符合题意，舍去）
第二组”Vx'=0
Vy'=Vy
Ux'=Vx
Uy'=0
(这就是题目要求的解）
对第二组解讨论不难发现，碰后A只具有垂直于连心线方向的速度，而B只具有沿连心线方向的速度，由此，A和B的速度必然垂直
.