Question

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式

Answer 1

an=1/(3n-2)
解：先求倒：1/a(n+1)=(3an+1)/an
得到1/a(n+1)-1/an=3
所以1/an是以1为首项，3为公差的等差函数，所以1/an=1/a1+(n-1)*3，所以an=1/(3n-2)

Answer 2

A(n+1)
=3An
+1
这样令
A（n+1）+a=3[A（n）+
a]
再返回去求a（化简）。
这种式子的算法要牢牢记住
以后直接套，
计算：
a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
数列
{an+1/2}是以3为公比的等比数列，
∴an=3^n/2
-
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在给你衍生一下：
求：数列{An}满足A(n+1)
=2An
+3X(5^n)
,
A1=6,
求数列An的通项公式。
直接令：A（n+1）+a*5^(n+1)=2[A（n）+
a*5^n]
再化简（为原来的）：
A（n+1）=2A（n）+
2a*5^n-a*5^(n+1）
A（n+1）=2A（n）+
（2a-5a）(5^n)
所以
2a-5a=3
得
a=b=-1
所以：数列A（n）-5^n是以首项为A（1）-5
=
6-5
=
1
,公比为2的等比数列，
所以：
A（n）-5^n=2^(n-1)
A（n）=2^(n-1)
+5^n
希望你能用得上

Answer 3

解：
a(n+1)=3an+1，
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
,
∴数列
{an+1/2}是以3为公比的等比数列，
an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1)
=3/2·3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2
-
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