Question

高等数学问题，ln(1+1/n)>(1/n)/(1+1/n)＝1/(n+1) 求具体步骤

Answer 1

记f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)，则f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2，当x>0时f'(x)>0，所以当x>0时，f(x)严格递增，所以x>0时，f(x)>f(0)=0，即ln(1+x)>x/(1+x)。取x=1/n就是你的问题。

Answer 2

两边同时取e的指数
e^[a(n+1)]=e^(an)*(1+1/n)
e^[a(n+1)]/(n+1)=e^(an)/n
所以e^[an]/n
=e^[a(n-1)]/(n-1)
=e^[a(n-2)]/(n-2)
=...
=e^(a1)/1
=e^2
e^(an)=n*e^2
an=2+ln(n)