线性代数矩阵的幂计算方法
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一般有以下几种方法
1.
计算A^2,A^3
找规律,
然后用归纳法证明
2.
若r(A)=1,
则A=αβ^T,
A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:
β^Tα
=α^Tβ
=
tr(αβ^T)
3.
分拆法:
A=B+C,
BC=CB,
用二项式公式展开
适用于
B^n
易计算,
C的低次幂为零矩阵:
C^2
或
C^3
=
0.
4.
用对角化
A=P^-1diagP
A^n
=
P^-1diag^nP
比如第一题适合用第2种方法,
A=(-1,1,1,-1)^T
(1,-1,-1,1)
第二题适合用第4种方法,
这要学过特征值特征向量后才行
1.
计算A^2,A^3
找规律,
然后用归纳法证明
2.
若r(A)=1,
则A=αβ^T,
A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:
β^Tα
=α^Tβ
=
tr(αβ^T)
3.
分拆法:
A=B+C,
BC=CB,
用二项式公式展开
适用于
B^n
易计算,
C的低次幂为零矩阵:
C^2
或
C^3
=
0.
4.
用对角化
A=P^-1diagP
A^n
=
P^-1diag^nP
比如第一题适合用第2种方法,
A=(-1,1,1,-1)^T
(1,-1,-1,1)
第二题适合用第4种方法,
这要学过特征值特征向量后才行
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