Question

数学复数方面的题

Answer 1

1a²-a+6=0且（a²+2a-15）/（a²-4）≠0第一式算出a=3，或a=-2带入第二式都=0所以a不存在2设z1=a+bi所以（a+bi-2）i=1+i-b+（a-2）i=1+i所以-b=1推出b=-1a-2=1推出a=3所以z1=3-i设z2=c+2iz1z2=3c+2+（6-c）i为实数所以6-c=0
所以c=6所以z2=6+2i3设z=a+bi（a，b≠0）（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（b+3a）i是纯虚数所以a-3b=0
a=3b所以z=3b+biw=z/（2+i）=1.4b-0.2bi｜w｜=5√2所以50=（1.4b）²+（0.2b）²所以b=±5所以w=7b-i
或-7b+i4w²=-1/2-√3i/2所以1+w+w²=1-1/2+√3i/2-1/2-√3i/2=05z=1+iz²+az+b=a+b+（a+2）i=1-i所以a+b=1a+2=-1所以a=-3b=4

Answer 2

1
a²-a+6=0且（a²+2a-15）/（a²-4）≠0
第一式算出a=3，或a=-2
带入第二式都=0
所以a不存在
2
设z1=a+bi
所以（a+bi-2）i=1+i
-b+（a-2）i=1+i
所以-b=1推出b=-1
a-2=1推出a=3
所以z1=3-i
设z2=c+2i
z1z2=3c+2+（6-c）i为实数
所以6-c=0
所以c=6
所以z2=6+2i
3
设z=a+bi（a，b≠0）
（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（b+3a）i是纯虚数
所以a-3b=0
a=3b
所以z=3b+bi
w=z/（2+i）=1.4b-0.2bi
｜w｜=5√2
所以50=（1.4b）²+（0.2b）²
所以b=±5
所以w=7b-i
或-7b+i
4
w²=-1/2-√3i/2
所以1+w+w²=1-1/2+√3i/2-1/2-√3i/2=0
5
z=1+i
z²+az+b=a+b+（a+2）i=1-i
所以a+b=1
a+2=-1
所以a=-3
b=4