Question

章学的矩阵，行列式，线性方程组有什么关系

Answer 1

关系为：矩阵是描述向量空间线性变换的工具；行列式主要是计算矩阵的秩；线性方程组可以求极大线性无关组，解决线性表示的问题。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

行列式的性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA；

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)；

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样；

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-矩阵

参考资料来源：百度百科-行列式

参考资料来源：百度百科-线性方程

Answer 2

Answer 3

关系很大。矩阵是描述向量空间线性变换的工具，也可以看成向量组的有序集。
行列式主要是计算矩阵的秩。线性方程组可以求极大线性无关组，解决线性表示的问题。

Answer 4

线性方程组，系数组成的矩阵
在矩阵是方阵的情况下，如果矩阵行列式不为0
则矩阵可逆，方程组有唯一解