Question

这些数学问题怎么证明？

Answer 1

1.
连DE，FG

则DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线

∴DE∥BC，DE=BC/2，FG∥BC，FG=BC/2

∴DE∥FG，DE=FG

∴四边形DEGF是平行四边形

∴DF∥EG，且DF=EG
2.
∵ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC

又BE∥DF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴DE=BF，又AD=BC

∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，

又AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形

∴AF∥EC，又BE∥FD

∴四边形MFNE是平行四边形
3.
过A作AE∥DB，交CB延长线于E

则四边形ADBE平行四边形

BE=AD

∴S△ABE
=
S△ACD
（等底等高）

S△ACE
=
S△ABE+S△ABC
=
S△ACD+S△ABC
=
49

由AE∥BD，AC⊥BD得，AE⊥AC

由AB=DC得，AC=BD=AE

∴△AEC是等腰直角三角形，AF是底边EC上的高

∴AF
=
BC/2，BC=2AF

S△ACE
=
BC*AF/2
=
AF^2
=
49

∴AF
=
7cm