Question

请证明：在一个三角形中，大角对大边，小角对小边。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

显然，若大角对大边得证，则小角对小边也成立，因此只须证大角对大边即可。
证：设三角形ABC中，A>B
（可证明，不过过程烦，此略去）
则sinA>sinB
因为a/sinA=b/sinB=2R
（正弦定理，R为三角形ABC外接圆的半径）
所以sinA=a/2R
,
sinB=a/2R
所以
a/2R
>b/2R
所以
a
>
b
即大角对大边成立
希望能帮到你哦^0^

Answer 3

1.求证：三角形中大边对大角。
已知：⊿abc中，ab>ac.
求证：∠acb>∠b.
证明：在ab上截取ad=ac，连接cd，则∠adc=∠acd；
∵∠adc>∠b;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠acd>∠b;(等量代换）
又∵∠acb>∠acd;(整体大于部分）
∴∠acb>∠b.(不等式的传递性）
【也可延长ac至e,使ae=ab,连接be.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知：如上图，⊿abc中，∠acb>∠b.
求证：ab>ac.
证明：在∠acb内部作∠bcd=∠b，则db=dc；
∵ad+dc>ac;(三角形两边之和大于第三边）
∴ad+db>ac.(等量代换）
即ab>ac.