对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,,,.记,其中是正整数.写出,,,并归纳猜...
对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,,,.记,其中是正整数.写出,,,并归纳猜想与的关系式;证明的结论;()求的表达式....
对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,,,.记,其中是正整数. 写出,,,并归纳猜想与的关系式; 证明的结论; ()求的表达式.
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,,
.猜想时,.
若为奇数,则;若为偶数,则.若为奇数,则;若为偶数,则可重复上述步骤得到.由此可知:.当时,成立.
()当时,,故有,由此能求出的表达式.
解:,
.
猜想时,.
证明:若为奇数,则;
若为偶数,则.若为奇数,则;
反之,若为偶数,则可重复上述步骤得到
由此可知:时,
.
即当时,成立
()由知,当时,,故有,
也满足此式.
故(,且)
本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,合理地进行等价转化.
.猜想时,.
若为奇数,则;若为偶数,则.若为奇数,则;若为偶数,则可重复上述步骤得到.由此可知:.当时,成立.
()当时,,故有,由此能求出的表达式.
解:,
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猜想时,.
证明:若为奇数,则;
若为偶数,则.若为奇数,则;
反之,若为偶数,则可重复上述步骤得到
由此可知:时,
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即当时,成立
()由知,当时,,故有,
也满足此式.
故(,且)
本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,合理地进行等价转化.
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