Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。求a,b的值及函数f(x)的单调区间;若对x属于[-1,2),f(x)<1/C.求C的范围 ．．．． f'(x)=3x^2+2ax+b 在x=-2/3与x=1时取得极值 所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3 所以a=-1/6,b=-10/3 x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增 -2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减 怎么知道 x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增 -2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减 ？

Answer 1

二次函数啊
x=-2/3,x=1时等于0
开口向上
所以x<-2/3,x>1时大于0
-2/3<x<1时小于0
或者
x<-2/3
x+2/3<0
且x-1<0
所以(x+2/3)(x-1)>0
其他以此类推