Question

高数关于微积分的化简？

高数关于微积分的化简问题，求大佬给个完整的化简过程

Answer 1

∫<0,π/2>(acosx+bsinx)²dx=∫(a²cos²x+2absinxcosx+b²sin²x)dx 【下限0, 上限π/2】
=(a²/2)∫(1+cos2x)dx+ab∫sin2xdx+(b²/2)∫(1-cos2x)dx
={(a²/2)[x+(1/2)sin2x]-(ab/2)cos2x+(b²/2)[x-(1/2)sin2x)]}<0,π/2>
=(a²/2)(π/2)-(ab/2)(-1-1)+(b²/2)(π/2)
=(πa²/4)+ab+(πb²/4)=ab+π(a²+b²)/4;