已知a.b∈R+,a+b=10,x.y∈R+,且a/x+b/y=1,又x+y有最小值18,求a,b的值
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由a/x+b/y=1可以得到关系式:y=bx/(x-a),进一步可以得到:
x+y=x+bx/(x-a)=x-a
+(bx-ba+ba)/(x-a)
+a
=x-a
+
b+
ba/(x-a)
+a
=(x-a)
+
ba/(x-a)
+10
>=2
*
(ba)的开方
+
10
当且仅当x=a+(ba)的开方时，等号成立，此时x+y能取最小值18
由题意知:ba=16
又a+b=10
容易解得a=8,b=2或者a=2,b=8
x+y=x+bx/(x-a)=x-a
+(bx-ba+ba)/(x-a)
+a
=x-a
+
b+
ba/(x-a)
+a
=(x-a)
+
ba/(x-a)
+10
>=2
*
(ba)的开方
+
10
当且仅当x=a+(ba)的开方时，等号成立，此时x+y能取最小值18
由题意知:ba=16
又a+b=10
容易解得a=8,b=2或者a=2,b=8
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