Question

f(x)=2x³-6x+1的极值？

Answer 1

解：f（x）=2x^3-6x+1的定义域是x∈R
f'（x）=6x^2-6
设f'（x）=0，则6x^2-6=0，x=±1。
当x<-1时，f'（x）=6（x+1）（x-1）>0，f（x）=2x^3-6x+1是增函数；
当-1<x<1时，f'（x）<0，则f（x）=2x^3-6x+1是减函数；
当x>1时，f'（x）>0，则f（X）=2x^3-6x+1是增函数；
故当x=-1时f（x）极大值=5；当x=1时f（x）极小值=-3

Answer 2

f(x)=2x³-6x+1
f'(x)=6x²-6=6(x²-1)
令f'(x)=0，x=-1或x=1
当x>1或x<-1时，f'(x)>0，f(x)是增函数
当-1<x<1时，f'(x)<0，f(x是减函数)
因此当x=-1时，f(x)取得极大值，f(x)极大=f(-1)=-2+6+1=5
当x=1时，f(x)取得极小值，f(x)极小=f(1)=2-6+1=-3

Answer 3

f’（x）=6x^2-6
令f’（x）=0，则6x^2-6=0
解得：x=±1
当-1<x<1时，f’（x）<0
当x>1或x<-1时，f’（x）>0
∴当x=1时，f（x）取得极小值-3
当x=-1时，f（x）取得极大值5

Answer 4

先求一阶导数f'=6x^2-6，极限只可能出现在驻点f'=0的位置上，所以x=正负1，再求二阶导数，f"=12x，其中f"(1)>0，有极小值点f(1)=-3. f"(-1)<0，有极大值点f(-1)=5.