Question

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=14x...

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=14x-a2x（a∈R），写出f（x）在[0，1]上的解析式_____x-4x ．

Answer 1

f（x）=2
解：∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=1，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=14x-12x，
∵x∈[0，1]，
∴-x∈[-1，0]，
∴f（-x）=14-x-12-x=4x-2x，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=2x-4x，
∴f（x）在[0，1]上的解析式：
f（x）=2x-4x，
故答案为：f（x）=2x-4x．