且an=Sn·Sn-1(n>=2),a1=2/9
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn·S(n-1),（n>=2,Sn不等于0），a1=2/9(1)求证{1/Sn}为等差数列（2）求满足an>a(n-1)的自然...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn·S(n-1),（n>=2,Sn不等于0），a1=2/9 (1)求证{1/Sn}为等差数列 （2）求满足an>a(n-1)的自然数n的集合
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(1)因为an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1)
两边同除Sn·Sn-1,
1/Sn-1/S(n-1)=1
(n>=2)
经验证,S1符合该式,为等差数列
(2)因为an=Sn-S(n-1),a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
Sn-S(n-1)>S(n-1)-S(n-2)
代入Sn表达式2/(7+2n)-2/(2n+5)>2/(2n+5)-2/(2n+3)
化简得1/(2n+7)<1/(2n+3)
(n>=2)
经检验a1>a2
n是>=2的自然数
Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1)
两边同除Sn·Sn-1,
1/Sn-1/S(n-1)=1
(n>=2)
经验证,S1符合该式,为等差数列
(2)因为an=Sn-S(n-1),a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
Sn-S(n-1)>S(n-1)-S(n-2)
代入Sn表达式2/(7+2n)-2/(2n+5)>2/(2n+5)-2/(2n+3)
化简得1/(2n+7)<1/(2n+3)
(n>=2)
经检验a1>a2
n是>=2的自然数
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