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∵2x+3x+6x=7x,
∴(
1
3
)x+(
1
2
)x +1=(
7
6
)x,
∵y=(
1
2
)x+(
1
3
)x+1是减函数,
y=(
7
6
)x是增函数,
∴最多只有一解.
当x≥3时,
∵左≤1+
1
9
+
1
4
=1+
13
36
,
右(1+
1
6
)x≥1+
1
2
,
∴x≥3无解.
当x=1时,2x+3x+6x=11,7x=7,不成立;
当x=2时,2x+3x+6x=49,7x=49,成立.
故x=2,
故答案为:2.
∴(
1
3
)x+(
1
2
)x +1=(
7
6
)x,
∵y=(
1
2
)x+(
1
3
)x+1是减函数,
y=(
7
6
)x是增函数,
∴最多只有一解.
当x≥3时,
∵左≤1+
1
9
+
1
4
=1+
13
36
,
右(1+
1
6
)x≥1+
1
2
,
∴x≥3无解.
当x=1时,2x+3x+6x=11,7x=7,不成立;
当x=2时,2x+3x+6x=49,7x=49,成立.
故x=2,
故答案为:2.
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