Question

【高数基础求助】导数、偏导数问题1、f (x) 可导→f (x) 连续 ,f '...

【高数基础求助】导数、偏导数问题 1、f (x) 可导→f (x) 连续 ,f ' (x)可导→f ' (x)连续 ,为什么我感觉（我找不到反例） ：f (x) 可导→f ‘ (x) 连续呢,谁能举个反例? 2、“z=f (x,y) 的二阶偏导数连续→z的二阶混合偏导数相等”,这个定理应该是可以推出z是可微的吧? 3、谁能说说“f ’(x)存在”和“f ‘(x)连续”的区别. 4、“f ’（x）在Xo处有奇点”是说“f ‘（x）在Xo处不连续”还是指“f（x）在Xo处不可导”（最好举个例子说明一下） 5、再问一下“limf '（x) x→Xo，”和f ’（Xo）”是个什么关系（如果这2个东西相等就是连续关系？ 6、z=f (x，y) “二阶偏导数*连续*”能不能推出它的“一阶偏导数连续”？ 7、z=f (x，y) “二阶偏导数*存在*”能不能推出它的“一阶偏导数连续”？ 8、z=f (x，y) “二阶偏导数*连续*”能不能推出它的“可微”？ 9、z=f (x，y) “二阶偏导数*连续*”能不能推出它的“可微”？（以上4问请说明出处）

Answer 1

让我来给你说说吧!
1.可导必连续
连续却不一定可导!(应该记得烂熟)
可导
是说的任意点可导
既然任意点可导了
那函数当然连续了
这个好理解的
反过来
连续却不一定可导
记死
Y=/X/
在X=0处的反例就行了!对于f
(x)
可导→f'(x)
连续这个问题
肯定是不对的
因为上面刚刚说的
函数可导
只能推出这个函数连续
不能说这个函数的导函数连续
反例:Y=lnX
显然它是连续的
但是呢
f'(X)=1/X显然在X=0处间断(无穷间断点)
第一个问题解决了
2.你要弄清一个概念
要想得到可微
必须要使得函数的一阶偏导数连续
你说的条件:二阶偏导数都连续了
那一阶偏导数肯定连续撒
所以可以推出Z可微
至于你所说的混合偏导数相等
和可微完全无关
它是偏导数的一个定理
第二个问题解决了
3.这个最简单了
存在只用找到一个就行
而连续的条件更高
比如还是说这个例子:Y=lnX
它的导数肯定存在
但是它的导函数不连续
换句话说
“f
‘(x)连续”成立
则必有“f
’(x)存在”
但是反过来
就不一定了~第三个问题解决了
4.把奇点的定义搞清楚就可以了
奇点在数学中的定义是分母为0的点
那么如果说“f
’（x）在Xo处有奇点”
则必定有“f
‘（x）在Xo处不连续”
至于“f（x）在Xo处不可导”这个问题
你可以自己好好想一下
举几个例子
就拿我前面反复说过的Y=lnX
吧
你看X=0处连定义都没有
还用谈可导不可导吗
或者你再举几个
比如
Y=1/(X-3)
什么的
都是一样的结果
第4个问题解决了
5.要想从“limf
'（x)
,x→Xo,”之中
得到f
’（Xo）”
那么必须要f(x)的一阶导函数连续
否则不能直接代入
必须通过导数的定义计算的
注意哦
这个知识点很爱考
一般在选择填空中出现的
好好想想
是不是这样的
第五个问题解决了
6.肯定可以撒
记住
高推低
都是可以的
原理给你说下
这类问题都是这样想啊
来
听着
“二阶偏导数*连续*”
则必有二阶偏导数处处存在
则必有一阶偏倒数连续
反过来想下
如果不是这样
如何从一阶求到二阶呢?那不是要处处考虑是否存在无定义的点吗?既然2阶连续了
那么1阶必连续
所以这个是肯定推得出来的
第六个问题解决了
7.这个问题不一定的
你想这个问题是不是可以转化为这样:一阶偏到导数存在
能否得到一阶函数连续?很简单吧
显然不一定撒
左偏右偏都存在
但是不等
偏导数都不存在了(假设一个分段函数来想)
谁知道函数连不连续呢
第7个问题解决了
8.可微很简单
你前面也问过
把握一点
记死它:必须是一阶偏导数连续
才能推出可微!这个很重要哦
经常考的
选择里面的小分支选项
这个搞清楚了
再来看你的问题
是不是很简单
前面已经说了
二阶偏导数*连续
可以得到一阶偏也连续
那么就可微撒
第8个问题解决了
OK了
第九个问题和第八个问题是一样的
最后几个问题的出处
书上
你多看书
书上没直接给出定理
但是你把内容读透读懂
就是我说的这些~GOOD
LUCK~
我来补充啦
首先我澄清一下
特别是对于
zxathlon
这个朋友
我说的一些方法不是我自学的
是考研培训班的蔡子华和李永乐老师说的
如果不肯定的话
我不会在这里说
至于其他的话
我也没zxathlon这个朋友说得“周到”
也没他想得“周到”
还是那句话
如果我说的有错的话
尽请谅解
谁说的都不算
只有书说了算
多看下说
理解下
说得再多
也只有参考的意义~GOOD
LUCK~